Dichtehöhe

 

 

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Von der besonderen Bedeutung der Luftdichte für die Luftfahrt

Aus der Physik des Fliegens ist bekannt, daß die Luftdichte zum einen Einfluß auf den aerodynamischen Auftrieb hat und zum anderen auf den aerodynamischen Widerstand des Flugzeuges gegenüber der Luft. Ersteres wirkt sich günstig, zweiteres dagegen ungünstig aus.

Nach der Standardatmosphäre kann jedem Dichtewert der Luft eine bestimmte Flughöhe zugeordnet werden. Die tatsächlichen Verhältnisse entsprechen aber nur selten exakt den Bedingungen der Standardatmosphäre. Tatsächlich wird vor allem die aktuelle Temperatur, der Luftdruck oder sogar beides zugleich davon abweichen. Möglicherweise kommt zusätzlich auch noch eine hohe Luftfeuchte hinzu, die ja bei der Standardatmosphäre gar nicht berücksichtigt wird. Im Gegensatz zur Druckhöhe der Standardatmosphäre berücksichtigt die Dichtehöhe zusätzlich diese Abweichungen von Temperatur und Feuchtigkeit der Luft. Warme und feuchte Luft besitzt nämlich bei gleichem Druck eine geringere Dichte als kalte, trockene Luft. Die Dichtehöhe ist damit aber keine feste Höhenangabe oder Flughöhe, sondern ein technischer Wert, eine Leistungshöhe.

Schon in der Flugplanung, aber besonders in der Flugpraxis spielt die Dichtehöhe in mehrfacher Hinsicht eine wichtige Rolle – so bei der Bestimmung der Startstrecke, des Steigvermögens, des Treibstoffverbrauchs oder der Reichweite.

 

 

Die Kräfte am Flugzeug

Wirkung der Höhe auf die Flugzeugleistung

Wie in den Kapiteln "Luftdruck" und "Luftdichte" dargestellt, vermindert sich der Luftdruck und die Luftdichte gesetzmäßig mit zunehmender Höhe. Der Druck nimmt alle 5,5 km auf jeweils etwa die Hälfte seines vorherigen Wertes ab. In 18 km Höhe beträgt der Luftdruck nur noch ein Zehntel des Luftdrucks am Boden. Parallel dazu vermindert sich auch die Luftdichte.
Diese Abnahme in Druck und Dichte bewirkt eine Zunahme in der Dichtehöhe und hat eine ausgesprochen nachteilige Wirkung auf die Flugzeugleistung.

Die physikalischen Auswirkungen der Höhe betreffen von der Flugzeugleistung bis zum menschlichen Leistungsvermögen jeden Aspekt des Flugs. Die Leistungsangaben für ein Flugzeug im Flughandbuch beruhen auf den Bedingungen der Standardatmosphäre und gelten zudem oft nur für Meereshöhe (MSL). Allein schon durch eine größere Höhe mit einem verminderten atmosphärischen Druck und geringerer Luftdichte wird die erforderliche Start- und Landestrecke deutlich vergrößert, die Steigrate dementsprechend verringert.

Aus der Aerodynamik ist erinnerlich, daß ein Flugzeug dafür, daß es abheben kann, den nötigen Auftrieb durch das Umströmen der Luft um die Flügel aufgebauen muß. Wird die Luft in der Höhe aber "dünner", ist mehr Geschwindigkeit erforderlich, um genug Auftrieb für den Start zu erhalten. Die Startstrecke wird folglich länger.

Dies zeigt das Schaubild links.

Auswirkung der Druckhöhe auf die Startstrecke

Da die Leistungsdaten eines Flugzeuges von der Luftdichte abhängen, sind speziell größere Temperaturabweichungen von der Standardatmosphäre bei der Flugdurchführung zu beachten. An einem heißen Tag wird die Luft dünner bzw. leichter. Der Start auf einem Flugplatz mit einer Platzhöhe von z.B. 1.500 ft müßte aufgrund der temperaturbedingt geringeren Luftdichte daher so geplant werden, als befände er sich auf einem höher gelegenen Flugplatz (Luftdruckabnahme mit der Höhe). Die für den Start des Flugzeuges erforderliche Pistenlänge wird dadurch länger, d.h. man spricht an einem heißen Tag von einer "großen Dichtehöhe". An einem kalten Tag hingegen wird die Luft schwerer bzw. dichter. Für den gleichen Flugplatz wird somit die Startstrecke kürzer und es bleibt noch eine Sicherheitsreserve für die erforderliche Pistenlänge.

 

Was ist "Höhe"?

Zur Erinerung:
Ein Flugzeughöhenmesser mißt nur den Luftdruck ... und sonst nichts. Der Höhenmesser "mißt" die Höhe also nicht wirklich, sondern er mißt den Luftdruck und zeigt konstruktionsbedingt die diesem Druck nach den Vorgaben der Standardatmosphäre entsprechende Höhe an.
Weitere Einzelheiten dazu stehen im Kaptitel "Höhenmesser".

Für Piloten ist es daher wichtig zu wissen, daß ein Flugzeughöhenmesser nur den Luftdruck und nicht die Höhe mißt. Vielmehr ist die vom Höhenmesser angezeigte Höhe des Flugzeugs immer nur die Höhe über der im Höhenmesser eingestellten Bezugsebene bzw. Druckfläche. Der Begriff "Druckhöhe" bezeichnet also eigentlich jede vom Höhenmesser angezeigte Höhe. Deshalb ist stets nachzuprüfen, was mit "Höhe" gemeint ist. Dabei ist dann ein auf dem Luftdruck basierendes Maß der "Druckhöhe" von einem auf der realen Entfernung gegründeten Maß der absoluten Höhe zu unterscheiden.
Dagegen basiert die Dichtehöhe allein auf der Luftdichte und ist insoweit weder eine "Druckhöhe" noch "Meeresspiegel-Höhe", sondern ausschließlich die Höhe, in der die Luft einen bestimmten Wert der Dichte hat. Die Dichtehöhe ist damit keine Höhenangabe oder Flughöhe, sondern ein technischer Wert, eine Leistungshöhe.

Daher ist es wichtig, für unterschiedliche Bezugsebenen oder Meßverfahren auch unterschiedliche Begriffe zu verwenden:

QNH-Höhe

Die Höhe, die ein Höhenmesser anzeigt, wenn auf der Druckkorrekturskala der QNH-Wert eingestellt ist.

Wahre Höhe (true altitude)

= temperaturkorregierte QNH-Höhe.
Die wahre Höhe ist die Höhe über dem Meeresspiegel.
Faustregel zur Bestimmung des temperaturbedingten Höhenfehlers:
Einer Temperaturabweichung von 1 °C gegenüber dem Standardwert entspricht ein Höhenfehler von 0,4%.

Druckhöhe (pressure altitude)

Die Höhe in der Standardatmosphäre, die dem in der Flughöhe herrschenden Luftdruck entspricht. Wenn der Standard-Druckwert 1013,2 hPa eingestellt ist, wird immer die Druckhöhe (Pressure Altitude - PA -) angezeigt. Genau genommen wird mit diesem Wert keine Höhe, sondern ein Luftdruck angegeben. So entspricht z.B. eine Druckhöhe von 2000 ft immer einem Luftdruck von 942 hPa - unabhängig von den herrschenden atmosphärischen Bedingungen. Die Druckhöhe wird zur Berechnung der Dichtehöhe, der wahren Höhe und der wahren Eigengeschwindigkeit benötigt.
Sie wird berechnet, indem man auf die jeweilige Höhe einen Korrekturfaktor addiert oder subtrahiert. Dieser Faktor errechnet sich aus der Differenz des aktuellen QNH-Wertes zum Standarddruck von 1013,25 hPa, multipliziert mit der barometrischen Höhenstufe 30 ft.

Die Druckhöhe entspricht nur unter den Bedingungender Standardatmosphäre der tatsächlichen Höhe.
Die Druckhöhe entspricht der Flugfläche (Flightlevel) × 100.
Die Druckhöhe ist Grundlage für alle Leistungsdiagramme!

Dichtehöhe (density altitude)

= temperaturkorrigierte Druckhöhe.
Die Dichtehöhe Density Altitude - DA -) ist die Höhe in der Standardatmosphäre (ISA), die der in der Flughöhe herrschenden Luftdichte entspricht. Änderungen von Temperatur, Luftdruck oder Luftfeuchte gegenüber der Standardatmosphäre ändern die Luftdichte, z.B. höhere Temperatur verringert die Luftdichte!
Genau genommen wird mit diesem Wert keine Höhe, sondern eine Luftdichte angegeben. So entspricht z.B. eine Dichtehöhe von 2000 ft immer einer Luftdichte von etwa 1,0 kg/m3 - unabhängig von den herrschenden atmosphärischen Bedingungen.
Die Dichtehöhe ändert sich pro 1 °C um 120 ft.

  • Temperatur tiefer als ISA    ® Dichtehöhe kleiner als Druckhöhe.
  • Temperatur höher als ISA   ®  Dichtehöhe grösser als Druckhöhe

Unter den Bedingungen der Standardatmosphäre (Druck und Temperatur) gilt:
Wahre Höhe = Druckhöhe = Dichtehöhe

Absolute Höhe (absolute altitude)

Die tatsächliche Höhe eines Flugzeuges über dem überflogenen Gelände.

Im Kapitel "Höhenmesser" sind weitere Eräuterungen zum Begriff "Höhe" dargestellt.

 

Was ist also die Dichtehöhe?

Obwohl die Dichtehöhe allgemein verwendet wird, um die Effekte von Abweichungen des Zustands der Atmosphäre von den Vorgaben der Standardatmosphäre auf die Flugzeugleistung zu beschreiben, ist eigentlich die Luftdichte damit gemeint. Zum Beispiel ist der Auftrieb eines Flugzeugflügels oder die aerodynamische Leistung und des Vortriebs eines Propellerblatts jeweils zur Luftdichte direkt proportional. Das gilt in gleicher Weise für den Abtrieb eines Rennwagenspoilers. Genauo ist die Leistungsabgabe eines Verbrennungsmotors von der Luftdichte abhängig. Das richtige Gemisch im Vergaser und selbst der Geber einer elektronischen Kraftstoffspritzung sind direkt von der aktuellen Luftdichte abhängig. In Wirklichkeit sind also die Leistungen des Flugzeugs nicht von der Dichte"höhe", sondern von der Luftdichte selbst abhängig, also davon, wie viele kg Luftmasse sich in einem Volumen von 1 m³ befinden. Trotzdem ist nicht der Dichtewert der Luft als Parameter gebräuchlich, sondern wie gewohnt die Höhe über MSL, in der nach der Standardatmosphäre dieselbe Luftdichte vorhanden wäre, wie sie tatsächlich vorliegt. Das ist zwar umständlicher, aber die Auswirkungen sind leichter vorstellbar, weil es dann genügt, die Leistung des Flugzeuges in den verschiedenen Höhen miteinander zu vergleichen.

Die Dichtehöhe ist somit die Höhe, in der die Dichte nach der Standardatmosphäre (ISA) der aktuell in Frage stehenden Luftdichte entspricht. Die Idee bei der Berechnung der Dichtehöhe ist es also, die wirkliche Dichte der Luft in der gegebenen Höhe zu berechnen und dann die zugehörige Höhe zu finden, in der diese Dichte der Luftdichte der Standardatmosphäre vorkommt. So entspricht z.B. eine Dichtehöhe von 2000 ft immer einer Luftdichte von etwa 1,0 kg/m3 - unabhängig von den herrschenden atmosphärischen Bedingungen.

Die Dichtehöhe ist damit die Höhe in der ISA-Standardatmosphäre, die der in der Flughöhe des Luftfahrzeugs herrschenden Luftdichte entspricht.
Die Dichtehöhe ist also ein direktes Maß für die aerodynamische und leistungsmäßige Betrachtung eines Luftfahrzeugs. Dieser Wert ist von besonderer Bedeutung, da nicht die Flughöhe, sondern die dort herrschende Luftdichte maßgeblich ist. Sämtliche Flugleistungsdaten und Triebwerksdaten beziehen sich auf die Dichtehöhe.

Warum ist das wichtig?

Weil alle Leistungsangaben für das Flugzeug auf den Angaben der Standardatmosphäre beruhen und zudem in der Regel nur für Meereshöhe (MSL) gelten. In größeren Höhen ergeben sich selbst unter Zugrundelegung der Vorgaben der Standardatmosphäre aber gänzlich andere Leistungswerte. Umso mehr gilt das, wenn zusätzlich die Vorgaben der Standardatmosphäre nicht gegeben sind, also ein anderer Luftdruck, ein anderer Temperaturverlauf oder sogar Wasserdampf in Form von Luftfeuchte hinzu tritt.

Mit anderen Worten:

Dichtehöhe ist die Höhe, in der das Flugzeug glaubt, daß es sei - und sich dementsprechend verhält.

 

So, und damit jetzt zur Berechnung der Dichtehöhe.

Zuvor aber noch ein Hinweis:
Die Berechnung der Dichtehöhe ist, wenn man es genau wissen will, mathematisch zwar kein Problm, aber trotzdem eine diffizile Angelegenheit. Gerade wegen der notwendigen Rechnung mit drei variablen Größen (Luftdruck, Wasserdampfdruck und Temperatur) kann das schnell beliebig kompliziert werden. Mit zunehmender Höhe sinkt die Temperatur, wodurch Luftdichte und der Luftdruck steigen, aber zugleich sinkt auch der Druck mit zunehmender Höhe, weshalb die Dichte ebenfalls wieder abnimmt. Die beiden Einflüsse arbeiten also gegeneinander. Außerdem erfolgt die Abnahme des Luftdrucks, wie gesehen, nicht linear mit zunehmender Höhe, sondern folgt in der Standardatmosphäre einer sog. Exponentialfunktion. Zusätzlich ist noch die Luftfeuchte zu berücksichtigen. Wie im Kapitel "Luftdichte" im Abschnitt "Wasserdampf" ausgeführt ist, beeinflußt der Wasserdampfgehalt der Luft ebenfalls die Luftdichte. 
Nun soll hier aber nicht die reine Wissenschaft gepflegt werden. Wichtig ist hier, einen Blick und das Verständnis für die notwendigen Zusammenhänge zu bekommen. Dafür reichen die gegebenen Erklärungen. Wer es ganz genau wissen will, darf auf http://wahiduddin.net/calc/
density_altitude.htm verwiesen werden .
Einen Online-Rechner zur exakten Berechnung der Dichtehöhe gibt es bei:
www.luftpiraten.de/glos_d32.html

Für den täglichen Gebrauch reicht dagegen zumeist eine mehr überschlägige Berechnung der Dichtehöhe. Um die Dichte der Luft zu bestimmen, muß eigentlich der momentane Luftdruck (Stationsdruck), der Wasserdampfdruck und die Temperatur bekannt sein. Der aktuelle Luftdruck kann vom Met-Büro des Flugplatzes oder vom Tower abgefragt werden. Hilfsweise kann man den ungefähren Wert des aktuellen Luftdrucks auch dadurch erhalten, daß man den Höhenmesser auf 0 m stellt und im Kollsman-Fenster den Luftdruckwert abliest. Auch die aktuelle Temperatur ist überall verfügbar.
Anders dagegen der Wasserdampfdruck. Sofern ein Met-Büro am Platz ist, ist an sich schon die Abfrage der Dichtehöhe kein Problem. Zum Problem wird es aber dort, wo das nicht vorhanden ist. Wer gern rechnet, könnte sich sich diesen Wert auch aus dem Wert der relativen Lufteuchtigkeit odem dem Taupunkt herleiten. Aber wie gesagt, so ganz genau muß es für unsere Zwecke nicht sein. Trotz der Bedeutung der Luftfeuchte, wollen wir diese daher hier außer Acht lassen.

Stuttgart - EDDS - liegt im Hochgebirge

  • Platzhöhe: 1.300 ft
  • QNH 1002 hPa (Tiefdrucklage)
  • Temperatur über der Piste 30° C

Zur überschlägigen Berechnung geht man so vor:

  1. Ermittlung der Druckhöhe:
    Pro hPa, den das aktuelle QNH vom Standardwert von 1013 hPa abweicht, erfolgt ein Zu-/Abschlag von 30 ft zur aktuellen Höhe:
    Differenz QNH / 1013 hPa = 1.013 hPa - 1.002 hPa = 11 hPa = 11 x 30 ft = 330 ft
    = Druckhöhe 1.630 ft
  2. Ermittlung der ISA-Temperatur für die zuvor ermittelte Druckhöhe:
    Pro 1.000 ft werden 2 °C von 15 °C (Standardtemperatur nach ISA in MSL) abzieht.
    15 °C - 1.630 ft x 2 °C / 1000 ft = 15 °C - 3,2 °C = 11,8 °C.
  3. Ermittlung der Temperaturdifferenz:
    Pro Grad Celsius Temperaturdifferenz müssen 120 ft zur (Platz-)Höhe addiert/subrahiert werden.

    (30 °C - 11,8 °C) = 18,2 x 120 = 2.184 ft 
  4. Ermittlung der aktuellen Dichtehöhe:
    aktuelle Dichtehöhe = Druckhöhe + Abweichung:
    1.300 + 2.184 + 330 = 3.814 ft.
    Im Schaubild rechts ist die Berechnung blau dargestellt.
     
  • Die Dichtehöhe entspricht damit den Bedingungen eines Platzes im Hochgebirge, wie z.B. Mauterndorf in Österreich.

 

  • Zur Verwendung des Schaubilds rechts:
    1. Nimm auf der MSL-Linie (unten) die aktuelle Temperatur.
    2. Gehe von dort senkrecht nach oben bis zur ermittelten Druckhöhe.
    3. Gehe von dort waagrecht nach links und lies dort die Dichtehöhe ab.

    Für das Beispiel der grünen Linie beträgt die Temperatur 25 °C, die Druckhöhe 3.000 ft.
    Dies ergibt eine Dichtehöhe von ca. 4.800 ft.

 

 

Dichtehöhe Schaubild

Startstrecke Super Dimona HK 26 TC Startstrecke Piper Archer PA 28
Die erheblichen Unterschiede des Leistungsverhaltens zeigen sich in den Leistungstabellen zur Startstrecke.

Der mit der oben dargestellten Überschlagsrechnung gefundene Rechenwert gilt nur für trockene Luft, da er die herrschende Luftfeuchte nicht berücksichtigt. Bei hoher Luftfeuchte wird sich der gefundene Wert für die Dichtehöhe also nochmals erhöhen. Bei einem Taupunkt von 20 °C, d.h. einer relativen Luftfeuchte von ca. 55 %, liegt die Dichtehöhe für obiges Beispiel schon bei  rund 4.000 ft, also ca. 200 ft höher. Ein Taupunkt von 25 °C hätte eine relative Luftfeuchte von 75 % und eine Dichtehöhe von 4.100 ft zur Folge. Bei 100 % Luftfeuchte läge die Dichtehöhe bei 4.250 ft.
Andererseits liegt unserer Überschlagsrechnung eine gleichmäßige (lineare) Abnahme von Temperatur und Luftdruck mit zunehmender Höhe zugrunde. Tatsächlich fällt der Luftdruck aber stärker als linear ab, nämlich exponentiel, was dazu führt, dass die Überschlagsrechnung stets einen um ca. 200 ft höheren Wert für die Dichtehöhe liefert als die exakte Berechnung. Sie liegt somit an sich "auf der sicheren Seite".

Leider gibt es keine Überschlagsrechnung oder Tabelle für die Auswirkungen der Luftfeuchte auf die Dichtehöhe und damit auf das Leistungsverhalten eines Flugzeugs.
Allerdings ist klar:

  • Warme Luft ist weniger dicht als kalte.
  • Warme Luft kann mehr Feuchtigkeit aufnehmen als kalte.
  • Feuchte Luft ist weniger dicht als trockene.
  • Warme und feuchte Luft ist daher deutlich weniger dicht als warme, aber trockene Luft.

Die Diskussion bei der Dichtehöhe geht nun jedoch gerade um das Leistungsverhalten des Flugzeugs bei höheren Temperaturen. Eben diese höheren Temperaturen verursachen auch eine höhere Luftfeuchte (vom Ausnahmefall einer extrem trockenen Luftmasse einmal abgesehen), so daß wir es eben in der Regel mit dem zweifachen Übel von warmer und zugleich feuchter Luft zu tun haben. Dies gilt es bei den Überlegungen zur Dichtehöhe zu berücksichtigen!

Zusammengefasst heißt das:

  • Die Dichtehöhe ist entscheidend für das Leistungsverhalten des Flugzeugs.
  • Die Luftdichte nimmt mit zunehmender Höhe und Temperatur ab, die Dichtehöhe zu.
  • Dementsprechend vermindert sich das Leistungsvermögen des Flugzeugs.
  • Überprüfen Sie bei entsprechender Wetterlage vor dem Start immer die Dichtehöhe und das zugehörige Leistungsverhalten des Flugzeugs anhand der Leistungstabellen und -angaben des Flughandbuchs.
  • Im Zweifel ist die Piste zu kurz!

 

 

Mehr Informationen zur Dichtehöhe und deren Auswirkungen auf das Leistungsverhalten des Flugzeugs finden Sie in den schriftlichen Ausführungen zur Höhenmessung und in der Präsentation "Dichtehöhe".

 

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Diese Seite wurde zuletzt aktualisiert am: Freitag, 16. Mai 2014