Luftdichte

 

 

DruckmessungLuftdichte
Home 
Flugsport 
Meteorologie 
Atmosphäre 
Grundelemente 
Luftdruck 
Luftdichte 

 

Hier erfahren Sie etwas über

Luftdichte

Die Dichte eines Stoffs ist definiert als seine Masse pro Volumeneinheit.
Die Luftdichte gibt also an, wie viel Masse (Gewicht) an Luft in kg in einem Kubikmeter enthalten ist (kg/m3).

Ein Kubikmeter Luft enthält eine unvorstellbare Anzahl von Luftmolekülen. Das gilt erst recht für eine Luftsäule, die vom Meßpunkt bis zum äußeren Ende der Atmosphäre reicht. Die Masse und damit das Gewicht jedes einzelnen Luftmoleküls ist wiederum unvorstellbar gering, gleichwohl greift an jedem einzelnen die Schwerkraft an. Dadurch erhält die Luft ein Gewicht und drückt mit der Kraft dieses Gewichtes auf die Unterlage. Das ist der Luftdruck. Das Gewicht der Luftsäule kommt also durch das Gewicht der darin enthaltenen Luftmoleküle zustande.

Auf einem Kubikmeter Luft am Erdboden lastet daher das gesamte Gewicht der Luft darüber. Gleichzeitig ist die Luft ein stark komprimierbares Gasgemisch. Mit anderen Worten: Dieser Kubikmeter Luft wird durch das Gewicht der darüber lastenden Luftmasse stärker zusammengedrückt als ein Kubikmeter in größerer Höhe, weil über diesem Luftpaket die verbleibende Luftsäule kürzer ist und damit weniger Gewicht hat. Die Luft wird folglich unten durch ihr eigenes Gewicht stärker zusammengedrückt als in höheren Schichten. Durch diese stärkere Komprimierung enthält ein Kubikmeter in Bodennähe mehr Luftmoleküle als in größerer Höhe. Die Luft in Bodennähe ist "dichter".

Das zeigt das Schaubild rechts.

 

abnehmende Luftdichte mit zunehmender Höhe

 

Flüssiges Wasser ist demgegenüber nicht kompressibel. Die Dichte von Wasser ist damit unabhängig von der Höhe der darüber lagernden Wassersäule. Der Druck nimmt daher linear mit der Höhe ab.

Die Luftmoleküle in unserem Kubikmeter sind deswegen am Boden entsprechend dicht zusammen gepackt (komprimiert) und damit ihre Anzahl entsprechend hoch. Die Luft ist also sehr dicht. Die Luftdichte ist somit am Boden hoch und nimmt mit zunehmender Höhe ab.

Je mehr Luft sich über unserem Kubikmeter befindet, desto höher ist der atmosphärische Luftdruck. Da der Luftdruck das Gewicht der auflastenden Luftsäule darstellt, muß er mit der Höhe immer geringer werden, denn je höher man kommt, desto weniger Luft hat man noch über sich. Damit ist auch gesagt, daß dieses Gewicht oder der von der Luftsäule ausgeübte Druck mit dem jeweiligen Messpunkt, insbesondere dessen Höhelage variiert. Die Luftdichte nimmt also mitzunehmender Höhe nach einer logarithmischen Funktion ab. Die Dichteabnahme geht in den unteren Luftschichten deshalb wesentlich schneller vor sich als in den höheren.

Als Faustregel für die unteren Atmosphärenschichten gilt, dass für eine Änderung der Luftdichte um 1% eine Temperaturänderung am Erdboden von 3° C oder eine Luftdruckänderung von 10 hPa notwendig ist.

Unterschied Wasser - Luft

Zusammengefaßt läßt sich sagen:

  • Hoher Luftdruck verursacht eine hohe Luftdichte;
  • geringer Luftdruck hat eine geringe Luftdichte zur Folge;
  • in größerer Höhe herrscht ein geringerer Luftdruck und damit eine geringere Luftdichte;
  • in niederer Höhe herrscht ein höherer Luftdruck und damit eine höhere Luftdichte.

oder anders ausgedrückt:

  • Luftdruck und Luftdichte sind einander proportional.

Diesen Zusammenhang zeigt das nebenstehende Schaubild.

Abhängikeit von Luftdruck und Luftdichte

Luftdruck und -dichte

Die Luftdichte ändert sich also höhenabhängig. Wie gesehen, gilt das auch für den Luftdruck. Der Druck nimmt bei konstanter Temperatur alle 5,5 km auf jeweils etwa die Hälfte seines vorherigen Wertes ab. In 18 km Höhe beträgt der Luftdruck nur noch ein Zehntel, in 55 km ein Tausendstel und in 110 km nur noch ein Millionstel des Bodenwertes.

Parallel dazu sinkt auch die Luftdichte. In etwa 12 km Höhe beträgt sie noch ein Viertel, in 18 km Höhe ein Zehntel und in rund 30 km Höhe ein Hundertstel desBodenwertes. Weil die Luft so stark komprimierbar ist, finden sich mehr als 50 % der Gesamtatmosphäre unterhalb von ca. 5,5 km. 99,9 % der gesamten Atmosphärenmasse befinden sich unterhalb der Stratopause.

Die Hälfte der Luftmasse befindet sich also unterhalb einer Höhe von ca. 5.500 m. Bereits 75 % der Gesamtmasse der Atmosphäre liegen unterhalb von 10.500 m. Obwohl die Höhendifferenz ungefähr gleich ist, befindet sich in dieser 2. Etage somit nur noch 1/4 der Gesamtmasse der Atmosphäre und in der nächsten ist es nur noch 1/8.

In der Exosphäre wird die Dichte extrem gering. Gasteilchen, genau genommen nur die leichtesten Gase Wasserstoff und Helium, können nun aufgrund ihrer hohen Bewegungsenergie und ihrer geringen Masse aus dem Schwerefeld der Erde entweichen.

Die Luftdichte ist der Quotient aus Luftmasse und Volumen. Sie wird in Kilogramm pro Kubikmeter angegeben. Bei einem Druck von 1013,25 hPa (mittlerer Luftdruck auf Meereshöhe) und einer Temperatur von +15 °C beträgt sie 1,225 kg/m3. Im Vergleich dazu hat z.B. CO2 eine Dichte von 1,977 kg/m³.

Bei 20 °C beträgt der Wert der Luftdichte nur noch rund 1,2041 kg/m3. Bei einer Temperatur von 0 °C beträgt die Dichte wasserdampffreier Luft dagegen 1,293 kg/m³.
Durch einen zunehmenden Wasserdampfanteil verringert sich die Luftdichte erheblich. Warum das so ist, steht unten zum Sichwort "Wasserdampf".

 

Kinetische Gastheorie

Gerade bei Gasen ist die Dichte aber nicht nur vom Druck, sondern auch von der Temperatur abhängig.
Die Moleküle eines Gases sind nämlich in ständiger ungeregelter Bewegung (Brown’sche Molekularbewegung), was zu ständigen Zusammenstößen untereinander und mit der Umgebung führt.
Die kinetische Energie eines Moleküls ergibt sich aus dessen Masse μ und seiner mittleren Geschwindigkeit v und ändert sich nur mit der Temperatur.

Daraus folgt:

  • Erhöht man in einem gegebenen Luftvolumen die Temperatur, so erhöht sich die kinetische Energie der Moleküle und damit deren Stoßkraft
    Druck und Dichte steigen an.
  • Eine Vergrößerung des Volumens bedeutet weniger Moleküle pro Volumeneinheit und damit eine Verringerung der Stoßanzahl pro Zeiteinheit
    Druck, Dichte und Temperatur fallen.

Diese gegenseitige Abhängigkeit läßt sich gut anhand der idealen Gasgleichung erkennen:

ρ (rho): Dichte eines Körpers in kg/m³
p: Luftdruck in hPa
R: spezifische Gaskonstante, feste Größe
T: Temperatur in °K (Kelvin)

  • Je höher die Temperatur T, umso geringer ist die Dichte
    oder 
  • je höher der Druck, umso höher ist die Dichte.
  • Umgekehrt steigen Druck, Dichte und die Temperatur, wenn das Volumen einer Gasmenge verringert wird.

Anhand des Teilchenmodells lassen sich diese Zusammenhänge recht gut darstellen.

 

Archimedisches Prinzip (Auftrieb)

Um dieses Prinzip besser zu verstehen, führen wir zunächst ein Gedankenexperiment durch (wobei wir das Gewicht der Ballonhülle außer Acht lassen):

Wir  nehmen 3 gleiche Ballone und füllen den 1. mit warmer Luft, den 2. mit kalter Luft und den 3. mit normaler Umgebungsluft. Beim Loslassen der Ballone beobachten wir, daß der mit warmer Luft gefüllte Ballon aufsteigt, der mit Kaltluft gefüllte Ballon zu Boden sinkt und der mit Normalluft gefüllte Ballon in der Luft schwebt.

Weshalb zeigen die Ballone dieses unterschiedliche Verhalten?

Gedankenexperiment

Bei unseren Ballonen ist die Erdanziehungskraft und das Volumen in allen 3 Fällen gleich, verschieden ist aber die Luftdichte, denn je wärmer die Luft ist, um so geringer ist ihre Dichte, wie schon oben ausgeführt worden ist. Oder anders ausgedrückt: Kältere Luft hat eine größere Dichte, warme Luft eine geringere. Das zeigt die Abbildung rechts.

Für unser Gedankenexperiment heißt das, daß der Ballon mit der kalten Luft am schwersten ist, der mit warmer Luft gefüllte am leichtesten, während das Gewicht des mit Umgebungsluft gefüllten Ballons natürlich genau dem der Umgebungsluft entspricht. Die Folgen sind damit klar:

  • der Ballon mit warmer Luft steigt,
  • der Ballon mit kalter Luft sinkt und
  • der Normalluftballon schwebt.
Lufttemperatur und Luftdichte

Allgemeiner ausgedrückt heißt das: 

  • Körper, deren Dichte im Vergleich zum umgebenden Medium geringer ist, steigen empor.
  • Körper, deren Dichte im Vergleich zum umgebenden Medium größer ist, sinken ab.
  • Ist die Dichte des Körpers und des umgebenden Mediums gleich, so schwebt der Körper.

Das wird als das Archimedische Prinzip bezeichnet.

Das kennt jeder von einem Stück Holz, das auf dem Wasser schwimmt, ganz im Gegensatz zu einem Stein, der sinkt.

Feuchte Luft, d.h. Luft, die Wasserdampf enthält, besitzt übrigens nur etwa 62,5% des Gewichts trockener Luft. Ein feuchtes Luftpaket entwickelt daher in trockener Umgebungsluft Auftrieb.

Betrachtet man nun den Aufstieg des Ballons, bemerkt man, daß er umso größer wird, je höher er kommt. Verallgemeinernd heißt das: Ein aufsteigendes Luftpaket dehnt sich aus.

Die Ursache dafür kennen wir schon: Da der Luftdruck mit der Höhe abnimmt, kommt der Ballon in Bereiche mit geringerem Außendruck, d.h. wegen des in ihm herrschenden Überdrucks dehnt er sich aus. Was dabei noch passiert, kennen wir ebenfalls aus dem täglichen Leben. Lassen wir die Luft aus einem Fahrrad- oder Autoreifen entweichen, fühlt sich die vorher noch unter Überdruck im Reifen stehende Luft nach dem Verlassen des Ventils recht kalt an:

  • Mit der Ausdehnung der ausströmenden Luft außerhalb des Reifens kommt es zu einer Abkühlung.
  • Presst man dagegen Luft zusammen, wie z. B. in einer Luftpumpe beim Aufpumpen eines Reifens, so erwärmt sich die Luft.

Wir können unser Gedankenexperiment somit wie folgt zusammenfassen:

  • Aufsteigende Luft gelangt unter geringeren Außendruck, dehnt sich dabei aus und kühlt sich ab.
  • Absinkende Luft kommt unter höheren Umgebungsdruck, wird dabei komprimiert und erwärmt sich.

Dieser für die Atmosphäre wichtige Vorgang wird als adiabatische Temperaturänderung bezeichnet. Die Bezeichnung "adiabatisch" beinhaltet, daß dabei Temperaturänderungen stattfinden, ohne daß dem betrachteten Luftpaket Wärme von außen zugeführt oder entzogen wird. Der adiabatischen Abkühlung beim Aufsteigen steht die adiabatische Erwärmung der Luft beim Absinken gegenüber, der Vorgang ist also reversibel.

adiabatische Hebung

Wird also die Luft in einem geschlossenen Ballon erwärmt ist, nimmt die Bewegungsenergie der Luftmolküle zu, sie brauchen mehr Raum, um diese Energie abarbeiten zu können. Der Druck im Ballon nimmt zu, die Luft und der Ballon dehnen sich aus. Bei einer Abkühlung wird sich die Luft und damit der Ballon zusammenzuziehen, weil sich die Moleküle verlangsamen, sie folglich weniger Raum einnehmen und daher der Druck im Ballon sinkt.

Bei konstantem Druck sinkt also die Dichte von Gasen mit steigender Temperatur.
Wenn die erhitzte Luft nur von Luft umgeben ist, wird sie die Umgebungsluft verdrängen. Infolgedessen nimmt die Menge der Luft in einem fiktiven "Luftpaket" ab, weil die erwärmte Luft aus dem (offenen) Paket entweichen kann.

Ein schönes Beispiel hierfür ist der Heißluftballon:

Wird er beheizt, dehnt sich die Luft im Inneren aus. Da das Volumen durch die Hülle begrenzt ist, entweicht die überschüssige Luft. Die Luft im Ballon wird daher weniger dicht und damit leichter als die Luft außerhalb des Ballons. Durch den Dichteunterschied der kälteren äußeren Luft gegenüber der wärmeren Luft im Ballon entsteht eine Auftriebskraft:

Der Ballon steigt.

In der freien Atmosphäre führt daher jede Temperaturzunahme zu einer Abnahme der Dichte dieser erwärmten Luft. Weil Luft ein sehr schlechter Wärmeleiter ist, kann die zugeführte Energie nicht an die Umgebung abgegeben werden. Sie beibt in dem erwärmten "Luftpaket" gefangen. Wäre das System geschlossen, würde sich jetzt infolge der Energiezufuhr der Druck erhöhen. In der freien Atmosphäre kann sich das Luftpaket aber ausdehnen, verdrängt dabei die Umgebungsluft und arbeitet auf diese Weise die aufgenommene Energie ab. In einem Kubikmeter unseres Luftpakets befinden sich folglich jetzt weniger Luftmoleküle, die Luft ist "dünner", d.h. weniger dicht und deshalb leichter als die umgebende Luft. Wie ein Schwimmring im Wasser erhält unser Luftpaket damit Auftrieb, d.h. es steigt solange auf, bis es infolge der Volumenzunahme seine höhere Energie wieder verloren hat. Irgendwann ist das Paket gleich warm und gleich dicht wie die umgebende Luft, so daß der Aufstieg beendet ist.

Dieser Vorgang wird Thermik genannt.

Mehr Einzelheiten zu diesen Zusammenhängen und zum physikalischen Hintergrund stehen im Kapitel Adiabatik.

Die Lufpaket-Methode wird im Kapitel Gleichgewicht erläutert.

 

Wasserdampf und Luftdichte

Die grundlegenden Bedingungen zur Entstehung von Auftrieb und Thermik werden noch um einen ganz praktischen Faktor ergänzt: Den Wasserdampf.
Grundlagen zur Luftfeuchte und zum Wasserdampf stehen im Kapitel Luftfeuchte.

Gemäß dem idealen Gasgesetz enthält ein Kubikmeter Luft eine bestimmte Anzahl von Molekülen und jedes Molekül hat ein bestimmtes Gewicht. Die Luft besteht zum größten Teil aus Stickstoffmolekülen (N2) und zu einem geringeren Anteil aus Sauerstoffmolekülen (O2) sowie aus anderen Molekülen, wie insbesondere Wasserdampf. Da die Luftdichte das durch das Volumen geteilte Gewicht der Luftmolküle ist, müssen wir das Gewicht von jedem der Moleküle in der Luft beachten. Stickstoff hat ein Atomgewicht von 14, ein N2-Molekül hat also ein Gewicht von 28. Für Sauerstoff ist das Atomgewicht 16, so daß ein O2-Molekül ein Gewicht von 32 aufweist. Nun zum Wassermolekül, H2O, das, wie die Formel zeigt, aus zwei Wasserstoff- und einem Sauerstoffatom besteht. Wasserstoff (H) hat ein Atomgewicht von 1, so daß das H2O-Molekül ein Gewicht von nur 18 hat.

Festzuhalten ist damit, daß ein Wassermolekül ein deutlich geringeres Gewicht hat als ein Stickstoff-Molekül oder ein Sauerstoff-Molekül. Gleichzeitig enthält ein gegebenes Luftvolumen nur eine bestimmte Anzahl von Molekülen. Sind anstelle trockener Luft nun aber leichtere Wassermoleküle darin enthalten, wird es weniger wiegen als dasselbe Volumen ohne Wassermoleküle. Wasserdampf ist also leichter als trockene Luft. Daher ist feuchte Luft, d.h. Luft mit einem Anteil von Wasserdampf, leichter als trockene Luft. Diese Tatsache erklärt sich eigentlich von selbst. Wasserdampf entsteht in der Atmosphäre durch Verdunstung von Wasser aus Pflanzen, dem Boden oder von offenen Wasserflächen. Wäre feuchte Luft schwerer als gleich warme trockene Luft, müßte sie am Boden liegen bleiben. Dann wäre die Sättigung, der Zustand, in dem die Luft kein weiteres Wasser mehr aufnehmen kann, sehr schnell erreicht und die Verdunstung wäre beendet. Dem ist in der Natur aber nicht so. Vielmehr steigt feuchte Luft selbst ohne Temperaturunterschied zur umgebenden trockenen Luft allein schon wegen des Gewichtsunterschieds nach oben auf und setzt damit die Konvektion in Gang.
Hierzu im Kapitel "Wasser" mehr.

Tritt also Wasserdampf hinzu, verringert sich die Luftdichte, so daß die Gaskonstante „R“ in der  Formel zum idealen Gasgesetz einen höheren Wert annimmt. Zu beachten ist, daß der Wert der Gaskonstanten nur für trockene Luft gilt, also ohne Berücksichtigung des in der freien Atmosphäre stets enthaltenen Wasserdampfes. Dies entspricht der Vorgabe der Standardatmosphäre, für die bekanntlich eine relative Luftfeuchte von 0 % gilt. Die dargestellte Gasgleichung stellt somit verschiedenen Bestandteile der sog. atmosphärischen Zustandsgrößen – hier: Luftdruck, Lufttemperatur und Luftdichte – in einen Zusammenhang; sind zwei dieser Größen bekannt, lässt sich die dritte berechnen. Die Luftdichte trockener Luft ist somit nur abhängig vom Luftdruck und der Lufttemperatur. Die Gaskonstante für trockene Luft beträgt übrigens 287 J/(kg K).

Feuchte Luft ist also weniger dicht.

Beispiel:
Aus der Auftriebsformel ist bekannt, daß der Auftrieb eines Flügels zur Luftdichte direkt proportional ist. Wenn ein bestimmter Flügel auf Meereshöhe und bei Standardbedingungen, wo die Dichte 1.225 kg/m3 beträgt, beispielsweise 1.500 kg heben kann, wie viel kann der Flügel dann an einem warmen Sommertag in Kempten heben, wenn die Lufttemperatur 35 °C, der Luftdruck 828 hPa und der Taupunkt 19,4 °C beträgt?
Die Antwort ist ungefähr 1.134 kg.

Feuchte Luft ist also weniger "tragfähig", d.h. in feuchter Luft ist das Flugzeug aerodynamisch weniger leistungsfähig, es kommt also weniger Auftrieb zustande.

Luftfeuchte beeinträchtigt aber nicht nur das aeroynamische Verhalten des Luftfahrzeugs, sie vermindert streng genommen auch dessen Motorleistung. Allerdings ist insoweit der Einfluß der Luftfeuchte gegenüber anderen Veränderungen der Luftdichte nur von untergeordneter Bedeutung und kann daher in der Praxis weitgehend vernachlässigt werden.

 

Home zurück  Seitenanfang weiter

HomeFlugsportJuraDownloadsFeinstaubÜber michImpressumDatenschutzSitemap