Gleichgewicht

 

 

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Gleichgewichtszustände der Atmosphäre

Unter dem Gleichgewicht eines Körpers oder Systems ist ein Zustand zu verstehen, in dem die maßgebenden Größen zeitlich konstant sind und/oder die einwirkenden Kräfte sich gegenseitig kompensieren. In der Mechanik lassen sich die unterschiedlichen Gleichgewichtszustände am Verhalten eines abgeschlossenen physikalischen Systems, das sich im Gleichgewichtszustand mit seiner Umgebung befindet, wie z.B. bei einer Kugel, anschaulich zeigen. Wird die Kugel durch einen Impuls aus ihrer Ruhelage gebracht und dann sich selbst überlassen, ergeben sich daraus 3 unterschiedliche Gleichgewichtslagen:

  • labil,
  • stabil und
  • indifferent oder neutral.

Der Gleichgewichtszustand in der Atmosphäre ist abhängig von der Schichtung der Luft, die wiederum durch die vertikale Temperatur- und Feuchteverteilung geprägt ist. Wesentlich sind dabei die Vertikalbewegungen der Luft, da diese die Bildung und Veränderung von Wolken und Niederschlag bestimmen. Je nach Eigenart des troposphärischen Gleichgewichtszustands - statische Stabilität oder thermische Schichtung genannt - werden diese Auf- und Abwärtsbewegungen der Luft initiiert, gefördert, abgeschwächt oder sogar unterdrückt.

Auf diese Weise kann man oft schon am Wolkenbild erkennen, ob aktuell stabile oder labile Schichtungsverhältnisse vorherrschen.

Gleichgewichtszustände

Stablilität, Labilität und Indifferenz

 

Stabilität, Labilität und Indifferenz

Unter dem Gleichgewicht eines Körpers oder Systems ist ein Zustand zu verstehen, in dem die maßgebenden Größen zeitlich konstant sind und/oder die einwirkenden Kräfte sich gegenseitig kompensieren. In der Mechanik lassen sich die unterschiedlichen Gleichgewichtszustände am Verhalten eines abgeschlossenen physikalischen Systems, das sich im Gleichgewichtszustand mit seiner Umgebung befindet, wie z.B. bei einer Kugel, anschaulich zeigen. Wird die Kugel durch einen Impuls aus ihrer Ruhelage gebracht und dann sich selbst überlassen, ergeben sich daraus 3 unterschiedliche Gleichgewichtslagen:

  • labil,
  • stabil und
  • indifferent oder neutral.

Gleichgewichtszustand

Beschreibung der Gleichgewichtslage

stabil

Kugel kehrt in die Ruhelage zurück

labil

Kugel entfernt sich beschleunigt aus der Ruhelage

indifferent

Kugel befindet sich nach der Veränderung wieder im Gleichgewicht mit ihrer Umgebung

Luftpaket-Modell

Kleine, gegen die umgebende Atmosphäre als abgeschlossen gedachte Luftvolumen verhalten sich thermodynamisch ähnlich wie Kugeln in der Mechanik. Es bietet sich daher an, auf das Kugelbeispiel zurückzugreifen, um die Gleichgewichtszustände der Troposphäre anschaulich zu erklären. Kleine, gegen die umgebende Atmosphäre als abgeschlossen gedachte Luftvolumen verhalten sich thermodynamisch ähnlich wie Kugeln in der Mechanik. Es bietet sich daher an auf das Kugelbeispiel zurückzugreifen, um die Gleichgewichtszustände der Troposphäre anschaulich zu erklären.

adiabatische Zustandsänderung

hydrostatisches Gleichgewicht

Dazu machen wir ein kleines Gedankenexperiment:
Wir stellen uns einen aufsteigenden Wetterballon vor, wobei wir das Gewicht der Ballonhülle außer Acht lassen. Dieser Ballon ist nur soweit mit Gas gefüllt, daß sich sein Volumen beliebig ändern kann, dessen Oberfläche deshalb nicht starr ist, sondern sich ausdehnen und zusammenziehen kann. Es handelt sich somit um ein scharf begrenztes Luftpaket, das isoliert von seiner Umgebung langsam an Höhe gewinnt. Am Boden wirkt der Luftdruck auf die Ballonhülle und presst diese auf ein bestimmtes Volumen zusammen. Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck jedoch ab. Der Ballon dehnt sich deshalb aus, bis sein Innendruck dem Umgebungsdruck entspricht (nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte ist das Produkt von Druck und Volumen konstant). Diesen Zusammenhang zeigt die Abbildung links und diese Animation.

Wie die Abbildung links auch zeigt, verändert sich dabei ebenfalls die Temperatur der Luft (Gas) im Ballon, obwohl dem Ballon dabei weder Energie zu- noch abgeführt wurde, er also noch denselben Energiegehalt aufweist.
Wie kommt das zustande?

Dazu betrachten wir die physikalische Größe "Temperatur". Die Temperatur ist im Grunde nichts anderes als ein makroskopisches Maß für die mittlere Bewegungsenergie der Atome und Moleküle in einer Volumeneinheit. Aus ihr kann die thermische Energie der Luft berechnet werden, die der physikalisch-thermische Anteil der inneren Energie der Luft ist. Mit der Ausdehnung des Ballons hat sich auch die Dichte der Luft in ihm verändert, d.h. es sind weniger Teilchen pro Volumeneinheit im Ballon. Damit sinkt aber auch die Bewegungsenergie pro Volumeneinheit: Die Temperatur der Luft im Ballon sinkt. Eine Änderung des Luftdrucks bewirkt also auch immer eine Änderung der Temperatur. Dies verdeutlicht diese Animation

Änderungen von Temperatur und Druck können selbst wieder Auswirkungen auf die Gase haben, denn diese kommen nur unter bestimmten Bedingungen gasförmig vor. Dies zeigt sich gerade beim Wasserdampf. Nur Wasserdampf kann unter atmosphärischen Bedingungen zu flüssigem Wasser kondensieren oder zu Eis resublimieren. Die dabei freiwerdende Wärme hat wiederum großen Einfluß auf die Temperatur der Luft, weshalb zwischen trocken- und feuchtadiabatischen Temperaturgradienten zu unterscheiden ist.

Die vorliegende Betrachtung basiert somit darauf, daß ein abstraktes Luftpaket beobachtet wird, das sich nicht mit der umgebenden Luft vermischt. Bewegt sich dieses Luftpaket nach oben, verringert sich der Luftdruck und das Paket dehnt sich aus. Diese Arbeitsleistung wird aus dem Wärmehaushalt des Luftpakets entnommen, wodurch seine Temperatur sinkt: Das Luftpaket kühlt sich ab. Unter der Voraussetzung, daß sich das Luftpaket adiabatisch verhält, also kein Energieaustausch mit der Umgebung erfolgt, ergibt sich ein Wert von 1 °C / 100 m Abkühlung. Das ist daher nur ein theoretischer Wert für ein absolut trockenes Luftpaket, d.h. ohne Wasserdampf, Wasser oder Eis. Diesen Wert nennt man trocken-adiabatischen Temperaturgradient.

In dem aufsteigenden Luftpaket nimmt mit abnehmender Temperatur die relative Luftfeuchtigkeit zu. Sobald die Sättigung mit Wasserdampf erreicht ist, kondensiert der Wasserdampf zu Wassertröpfchen. Dadurch wird das Luftpaket als Wolke sichtbar. Durch die Kondensation wird nun wieder die Wärme freigesetzt, die bei der Verdunstung verbraucht wurde. Die Temperaturabnahme verringert sich dementsprechend und befördert den weiteren Aufstieg des Luftpakets, da es nun weniger stark abkühlt als die Umgebungsluft, also wärmer bleibt. Der Abkühlungswert eines solchen mit Wasser gesättigten Luftpakets beträgt nur noch 0,65 °C / 100 m.  Diesen Wert nennt man feucht-adiabatischen Temperaturgradient.

Die Voraussetzungen dieser Luftpaket-Methode sind somit:

  • Adiabatische Expansion beim Aufsteigen bzw. Kompression beim Absinken des Luftpaketes,
  • keine Durchmischung des Luftpaketes mit der Umgebungsluft und
  • keine Kompensationsbewegungen im Umfeld des Luftpaketes.

Die Grundlagen des adiabatischen Aufstiegs werden im Kapitel Adiabasie näher dargestellt.

Bei der Beurteilung der Gleichgewichtszustände betrachtet man nun ein Luftpaket in einer gegebenen Höhe, das aus seiner Ruhelage gebracht sich vertikal bewegen soll. Im Ausgangsniveau besitzt das Luftquantum dieselbe Dichte bzw. Temperatur wie seine Umgebungsluft. Das Luftpaket befindet sich daher mit seiner Umgebung in der Ursprungslage im Gleichgewicht, da es dieselbe Dichte bzw. Temperatur wie seine Umgebungsluft besitzt. Seine Gewichtskraft wird durch seine Auftriebskraft kompensiert. Dieser Gleichgewichtszustand wird als hydrostatisches Gleichgewicht oder kürzer als statische Stabilität bezeichnet. Es erfährt dann - wie die Kugel - in der Ausgangslage einen Impuls, der es auf- oder abwärts in Bewegung setzt.

Wird nun dieses Luftpaket durch einen Impuls (Erwärmung) aus seiner Gleichgewichtslage gebracht, danach aber sich selbst überlassen und vergleicht man während seiner Vertikalbewegung seine Temperaturänderung mit der der Umgebungsluft, so lassen sich bei verschiedenen Temperaturverteilungen (Temperaturzuständen, Zustandskurven) der Atmosphäre 3 Fälle unterscheiden (vgl. Abb. rechts):

  • Labilität (Linie 1): Ein Luftpaket, das trocken- oder feuchtadiabatisch aufsteigt, ist beim Aufsteigen stets wärmer (und beim Absinken stets kälter) als die Umgebungsluft, welche die Temperaturen auf Linie 1 hat, und steigt darum weiter. Die vertikale Temperaturänderung des Luftpakets ist also kleiner als die der Umgebungsluft.
    Die thermische Schichtung ist labil. Die Animation zeigt das.
  • Stabilität (Linien 3, 4 und 5): Ein Luftpaket, das trocken- oder feuchtadiabatisch aufsteigt, ist beim Aufsteigen stets kälter (und beim Absinken stets wärmer) als seine Umgebungsluft und sinkt darum wieder ab. Die vertikale Temperaturänderung des Luftpakets ist also größer als die der umgebenden Luft.
    Die thermische Schichtung ist stabil. Dazu diese Animation.
    • bedingte Stabilität (Linie 2): Ein Luftpaket, das trockenadiabatisch aufsteigt, ist sofort kühler als seine Umgebung und sinkt darum gleich wieder ab. Ein Luftpaket, das aber feuchtadiabatisch aufsteigt, da es an Wasserdampf gesättigt ist, bleibt stets wärmer als seine Umgebung und steigt darum weiter.
  • Indifferenz: Das Luftpaket hat beim Aufsteigen und beim Absinken stets die gleiche Temperatur wie die umgebende Luft. Seine vertikale Temperaturänderung ist also genau so groß wie die der Umgebungsluft.
    Die thermische Schichtung ist indifferent.

Im Fall von Linie 4 spricht man auch von isothermer oder neutraler Schichtung, da die Temperatur mit zunehmender Höhe gleich bleibt. Linie 5 zeigt eine umgekehrte, inverse Schichting (Inversion): Mit zunehmender Höhe wird es wärmer. Beides sind damit Sonderfälle der Stabilität.

Luftschichtung

In den 3 Beispielen der Abbildung rechts wird ein Ballon auf Meereshöhe bei 31 °C mit Luft gefüllt. Wird er auf eine Höhe von 5.000 ft gebracht, dehnt sich die Luft im Ballon aus und kühlt sich dabei trockenadiabatisch mit 3 °C/1.000 ft auf 16 °C  ab. Allerdings ist die Temperatur der Umgebungsluft in der Höhe in jedem Beispiel anders:

  • Der Ballon links wird weiter steigen, denn trotz der adiabatischen Abkühlung, bleibt er wärmer und damit leichter als die kühlere Umgebungsluft. Die Atmosphäre ist labil; sie unterstützt den Aufstieg. Das zeigt die Animation.
  • In der Mitte ist die Umgebungsluft wärmer. Der kühlere Ballon wird sinken. Die Atmosphäre ist stabil und behindert die nach oben gerichtete Bewegung. Das zeigt die Animation.
  • Rechts haben Umgebungsluft und der Ballon dieselben Temperatur. Der Ballon bleibt in dieser Lage, da kein Dichte-Unterschied mehr besteht, der ihn vertikal versetzen könnte. Die Atmosphäre ist indifferent, sie bevorzugt noch behindert sie eine vertikale Bewegung.

Eine Atmosphäre, in der die Temperatur schnell mit der Höhe abnimmt, führt also zur Labilität, während sie zur Stabilität neigt, wenn sich die Temperatur mit der Höhe wenig oder überhaupt nicht ändert.

Die Frage, warum sich die Ballone unterschiedlich verhalten, ergibt sich letztlich aus der unterschiedlichen Dichte des darin enthaltenen Luftvolumen. Dies ist im Kapitel Luftdichte näher dargestellt.

Gleichgewichtszustände

Wesentlich beim Luftpaket-Modell ist, daß sich die aufsteigende Luft nicht mit der Umgebungsluft mischt und damit auch keine Temperaturangleichung an die Umgebung erfolgt. Die eigentliche Abkühlung des Luftpakets geht folglich unabhängig von der Umgebung und der dort herrschenden Temperatur, also adiabatisch vonstatten. Dies hat wiederum zur Folge, daß die Abnahme der Temperatur mit der Höhe in Bezug auf die Bewegung eines Luftpakets nicht mit dem statischen Zustand der Erdatmosphäre identisch sein muß. Das Luftpaket kann seine Temperatur also schneller, gleichschnell oder langsamer als seine Umgebung ändern. Gegenüber dem statischen Umgebungsgradienten besitzt also ein sich vertikal bewegendes Luftpaket, wie z.B. eine Thermikblase, eine eigene, dynamische Temperaturänderung. Deren relative Temperatur in einer bestimmten Höhe kann also beliebig sein, was Folgen für die Bewegung des Luftpakets selbst hat.

In dem Luftpaket-Modell wird also ein Luftpaket betrachtet, das sich entsprechend dem trockenadiabatischen Temperaturgradienten verhält und in einer bestimmten Ausgangshöhe die gleiche Temperatur bzw. Dichte wie die umgebende Luft besitzt. Das Luftpaket erfährt also ausgehend von dieser Anfangstemperatur bei der Hebung eine Abkühlung und beim Absinken eine Erwärmung um jeweils 9,8 °C pro 1.000 m bzw. 1 °C/100 m Höhenänderung. Diese Temperaturänderungen erfolgen adiabatisch, es wird dem Luftpaket also keine Wärme zugeführt oder entzogen, es tritt keine Mischung mit der umgebenden Luft ein. Sie ist auch reversibel, d.h. dem Temperaturverlust beim Aufstieg steht ein gleicher Temperaturgewinn beim Absinken gegenüber. Ein letztlich gleichwohl eintretender Temperatur- und damit Energieverlust geht auf die dabei wirkenden Reibungskräfte zurück.

Verallgemeinernd heißt das:
Wird durch die Sonneneinstrahlung die Bodenluftschicht stark erwärmt, wird diese warme Luft - weil sie spezifisch leichter geworden ist - nach oben steigen (siehe archimdisches Prinzip). Sie wird aber nur so lange aufsteigen bis sie - inzwischen selbst (adiabatisch) abgekühlt - in eine Höhe gelangt, in der die Temperatur der Umgebungluft der eigenen Temperatur entspricht. Je nachdem kommt es dabei zur Kondensation des in der aufsteigenden Luft enthaltenen Wasserdampfes und damit zur Ausbildung von Wolken. Mit zunehmender Temperaturangleichung wird der Aufstieg langsamer bis er schließlich zum Stillstand kommt. Ist die Luft beim Aufstieg kühler als ihre Umgebung geworden, sinkt sie wieder ab. Gelangt jedoch aufsteigende warme Luft in eine Schicht, die kühler ist als sie selbst,wenn also der vertikale Temperaturgradient größer als 1 Grad ist, steigt die warme Luft unentwegt weiter aufwärts. Bei einer solchen labilen Luftschichtung kommt es recht bald zur Ausbildung von Wolken und je nach Ausmaß der Labilität (Instabilität) zu meist schauerartigen Niederschlägen und Gewittern.

Gleichgewichtszustand

Beschreibung der Gleichgewichtslage

stabil

Wird ein Luftpaket durch einen aufwärts gerichteten Impuls angestoßen und ist seine vertikale Temperaturabnahme größer als die der umgebenden Luft, kühlt es sich während des Aufstiegs stärker ab als die Umgebungsluft. Wie ein in die Höhe geworfener Stein wird es schließlich bis zum Stillstand abgebremst und beginnt dann wieder sich abwärts zu bewegen. Wegen der Reversibilität der adiabatischen Zustandsänderung erwärmt es sich und zwar stärker als die Umgebungsluft, fällt über die Ausgangslage hinaus und ist nun wärmer als sein Umfeld. Dadurch wird auch die Abwärtsbewegung abgebremst und nach seinem Stillstand wird das Luftpaket wieder aufsteigen. So schwingt es infolge des ständigen Verlusts an kinetischer Energie durch die Reibung um die Gleichgewichtslage und kommt allmählich dort wieder zur Ruhe (Gummiseil- oder Jojo-Effekt).

Jojo-Effekt über einem Kühlturm, dessen Dampfmassen die Wolkendecke durchbrechen und  sich "einschwingen". In der Wolkenoberfläche sind Wellen wie bei einem ins Wasser geworfenen Stein zu sehen.

labil

Erfährt ein Luftpaket einen aufwärts gerichteten Impuls und ist seine vertikale Temperaturabnahme kleiner als die der umgebenden Luft, kühlt es sich im Aufstieg weniger stark ab als die Umgebungsluft. Es bleibt also stets wärmer als seine Umgebung, besitzt damit Auftrieb und steigt stetig weiter auf. Bei einem Anstoß nach unten ist es dagegen stets kälter als die Umgebungsluft, so daß es aufgrund seiner Abtriebskraft seine abwärtsgerichtete Bewegung stetig fortsetzt. In beiden Fällen wirken somit Kräfte, die das Luftpaket beständig aus der Gleichgewichtslage entfernen, so daß es nicht mehr in diese zurückkehren kann.

indifferent

Hat das Luftpaket nach dem entsprechenden Impuls bei seiner Auf- bzw. Abwärtsbewegung stets die gleiche Temperatur wie die umgebende Luft, wird es durch Auf- bzw. Abtriebskräfte weder verzögert noch beschleunigt. Es bewegt sich deshalb nach dem Anstoß solange weiter, bis es infolge der Reibung mit der Umgebungsluft zur Ruhe kommt.

Bei labiler Schichtung kann ein Luftpaket von selbst Aufsteigen, so daß sich durch seine vertikale Abkühlung bei ausreichendem Wasserdampfgehalt Quellwolken bilden. Bei stabiler Schichtung muß die Luft z.B. auf der Luvseite eines Berges zwangsweise gehoben werden und es entstehen Schichtwolken.

Entscheidend ist also, ob die Temperaturabnahme mit der Höhe wolkenfrei (trockenadiabatisch) oder mit Wolkenbildung (feuchtadiabatisch) erfolgt. Je nachdem, ob es sich bei diesen Vorgängen um ein Luftpaket mit trockener oder feuchter Luft (relative Luftfeuchte 0 % oder 1 - 99 %) bzw. gesättigter Luft (100 %, Wolkenluft) handelt, unterscheidet man die Gleichgewichtszustände

  • trocken- oder feuchtstabil (trockenes/feuchtes oder gesättigtes Luftpaket)
  • trocken- oder feuchtlabil und
  • trocken- oder feuchtindifferent.

 

Stabile und labile Schichtung der Atmosphäre

Ein tatsächlich aufsteigendes Luftpaket verhält sich nicht unbedingt so, wie es in unserer theoretischen Betrachtung für den trocken-adiabatischen Temperaturgradient berechnet wurde. Ist die Temperaturabnahme der Umgebungsluft kleiner als bei der Idealbedingung, spricht man von einer stabilen Schichtung der Atmosphäre. Sobald ein Luftpaket seine Ruhelage durch einen äußeren Einfluß verläßt, kehrt es nach einer Weile selbstständig in seine Ruhelage zurück.

Schichtung der Atmosphäre

Ist die Temperaturabnahme aber größer als beim trocken-adiabatischen Temperaturgradienten, wird die Schichtung der Atmosphäre labil. Ein Luftpaket, das seine Ruhelage verläßt, kehrt nicht in seine Ruhelage zurück, sondern bewegt sich in beschleunigter Bewegung weiter: Thermik ist entstanden.

Betrachtet man zusätzlich zum trocken-adiabatischen (b) noch den feucht-adiabatischen Temperaturgradienten (c) und liegt die tatsächliche Temperaturschichtung der Umgebungsluft (a) zwischen diesen beiden, herrscht bedingte Stabilität bzw. bedingte Labilität. Das Verhalten des Luftpakets ist stets abhängig vom eigenen Wasserdampfgehalt. Ist das Luftpaket trocken, wird es sich vorwiegend stabil, ist es mit Wasserdampf gesättigt wird es sich labil verhalten.

a - Umgebungsgradient (tatsächlicher Temperaturverlauf)
b - trocken-adiabatischer Temperaturgradient
c - feucht-adiabatischer Temperaturgradient

 

Aufstieg des Luftpakets mit Wolkenbildung

Das Diagramm links zeigt nun den Aufstieg eines Luftpakets. Der Aufstieg erfolgt zunächst ohne Kondensation entlang des trocken-adiabatischen Temperaturgradienten bis zum Kondensationsniveau. Dort setzt die Wolkenbildung ein und die Abkühlung des Luftpakets folgt nun dem feucht-adiabatischen Temperaturgradienten.

Hat sich das Luftpaket bei seinem Aufstieg an die Temperatur der Umgebungsluft angeglichen, endet sein Aufstieg. Eine zuvor entstandene Wolke wächst dann nicht weiter nach oben. Der Zustand ist wieder stabil.

Selbst in der labilsten Atmosphäre würde übrigens ein Luftpaket spätestens am Übergang zur Stratosphäre, d.h. an der Tropopause gestoppt werden, da dort ein Temperaturanstieg erfolgt.

 

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