Thermodynamik

 

 

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Thermodynamik

Die Thermodynamik der Atmosphäre ist eine Anwendung der allgemeinen Wärmelehre auf die atmosphärische Prozesse. Dabei stehen Vorgänge in der Troposphäre und der Stratosphäre im Vordergrund. Die vielfältigen Energieumsetzungen in der Atmosphäre lassen sich damit  von den großräumigen Zirkulationsvorgängen über die Ausbildung von Vertikalbewegungen mit den sie begleitenden Wolkenformen und Wettererscheinungen ebenso erklären wie charakteristische orograftsch bedingte lokale Wettererscheinungen, wie Staulagen und Föhn, bis hin zu den Phasenumwandlungen des Wasserdampfes an Kondensations- (Kondensation) und Gefrierkernen (Sublimation).

 

Luftaustausch

Thermodynamische Gesetze

Zustandsgleichung für Gase

In Gasen sind die intermolekularen Anziehungskräfte nicht wirksam. Gase sind deswegen stets bestrebt, jeden für sie verfügbaren Raum auszufüllen. Für Gasgemische gilt das klassische Dalton-Gesetz (J. Dalton, 1766-1844):

i

Das besagt, daß sich der Gasdruck p eines Gasgemischs (hier Luftdruck) aus der Summe der Partialdrücke p(i) der Einzelgase des Gemischs zusammensetzt. So ist z.B. der Wasserdampfdruck der Partialdruck des Wasserdampfes im Gasgemisch Luft.

Mit Hilfe der allgemeinen Gaszustandsgleichung erhält man einen Zusammenhang zwischen Temperatur, Druck und Volumen (oder Dichte) eines Gases. Gewöhnlich betrachtet man 1 kg des Gases. Das Volumen wird in diesem Fall das spezifische Volumen genannt. Solange keine Phasenumwandlungen des Wasserdampfes stattfinden, also mit Ausnahme des Verhaltens des Wasserdampfes nahe dem Kondensationspunkt, kann man die Luft mit hinreichender Genauigkeit als ideales Gas ansehen. Gemäß der allgemeinen Gaszustandsgleichung (Gasgleichung für ideale Gase) gilt

Dabei ist p = Druck, v = spezifisches Volumen (= Volumen von 1 kg Gas), T = absolute Temperatur, K, R = sog. individuelle Gaskonstante, abhängig vom Wert des Gases.

Für trockene Luft, also Luft ohne Beimengung von Wasserdampf, gilt folglich

Hier ist RL ist die spezielle Gaskonstante für trockene Luft. Sie hat unter Normalbedingungen den Wert RL = 287 J kg-1K-1.
Für feuchte Luft gilt die Relation R = RL + Rw = RL (1 + 0,61 • q), wobei q die spezifischer Feuchte in g kg-1 angibt.

Aus der Gasgleichung läßt sich dann die sog. virtuelle Temperatur
Tv = T • (1 + 0,61 • q) ableiten.
Mit dieser virtuellen Temperatur hat es folgende Bewandtnis:
Die Dichte von Wasserdampf ist geringer als die Dichte trockener Luft. Somit ist die Dichte von feuchter Luft bei gleicher Temperatur und gleichem Druck etwas geringer als die Dichte der trockenen Luft, d.h. feuchte Luft ist leichter als trockene Luft. Will man entsprechende Werte berechnen, ist es oftmals einfacher, die Luft als trocken anzunehmen. Dadurch entsteht jedoch ein entsprechender Fehler. Dieser Fehler kann dann wieder damit ausgeglichen werden, daß man der trockenen Luft bei gleichem Druck eine etwas höhere Temperatur zuschreibt, damit ihre Dichte wieder den gleichen Wert erhält wie die tatsächliche Dichte der feuchten Luft. Diese etwas höhere Temperatur ist die sog. virtuelle Temperatur Tv. Die Differenz zwischen der aktuellen Temperatur der feuchten Luft und der virtuellen Temperatur, bei der die trockene Luft die gleiche Dichte hat, wird virtueller Temperaturzuschlag genannt.

Thermodynamische Hauptsätze

Nullter Hauptsatz

Ein thermodynamisches System unterscheidet sich dadurch von einem mechanischen System, daß in ihm die Temperatur und die Prozesse der Wärmeübergänge ins Spiel kommen. Deshalb sagt der Nullte Hauptsatz zunächst etwas über die Temperatur aus. Er lautet:

  • Die Gleichheit der Temperatur ist Bedingung des thermischen Gleichgewichtes zweier Systeme oder zweier Teile desselben Systems.

Stehen also zwei Systeme jeweils mit einem dritten im thermodynamischen Gleichgewicht, so stehen sie auch untereinander im Gleichgewicht, d.h. zwei Systeme befinden sich dann im thermischen Gleichgewicht, wenn sie die gleiche Temperatur haben.

Dieser Nullte Hauptsatz definiert also die Temperatur als Zustandsgröße. Außerdem erweist er sich als fundamental für die Messung der Temperatur als dem Herstellen eines thermischen Gleichgewichtes zwischen einem Versuchskörper, dessen Temperatur ermittelt werden soll, und einem Meßfühler (= Thermometer). Das erklärt, warum ein Thermometer, der in Kontakt mit dem zu messenden Objekt steht, dessen Temperatur messen kann.

Die Temperatur des Objekts entspricht dabei dessen innerer Energie, die wiederum aus der Bewegung seiner Moleküle entsteht.

 

innere Energie

1. Hauptsatz

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, daß die einem System zugeführte Wärmemenge (dQ) der Summe aus der Vergrößerung der inneren Energie des Systems (dU) und der Arbeit , die das System gegen äußere Kräfte leistet (dA), entspricht:

dQ = dU + dA    

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik ist die spezielle thermodynamische Form des grundlegenden physikalischen Gesetzes von der Erhaltung der Energie. Wie in der klassischen Physik gilt dieser Hauptsatz ebenso wie das allgemeine Gesetz von der Erhaltung der Masse auch in der Physik der Atmosphäre.

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik ist damit ein Ausdruck für das allgemeine Prinzip, nach dem Energie zwar in verschiedene Formen übergeführt werden kann, aber weder neu geschaffen noch vernichtet werden kann. In einem abgeschlossenen System muß deshalb die Summe der verschiedenen Energieformen immer konstant sein. Betrachtet man ein ideales Gas, kann der erste Hauptsatz folgendermaßen in Worte gekleidet werden:

Wird einer gegebenen Menge Gas eine bestimmte Wärmemenge zugeführt, dann führt dies einerseits zur Erhöhung der inneren Energie des Gases, andererseits dazu, daß das Gas Arbeit verrichtet. Die innere Energie darf nicht als irgendeine spezielle Form der Energie angesehen werden, sie repräsentiert vielmehr die Summe der im System (in diesem Fall im Gas) vorhandenen Energieformen. Dabei muß nach dem Energiesatz die Erhöhung der inneren Energie plus der verrichteten Arbeit gleich der zugeführten Wärmemenge sein. Das zeigt diese Animation.

Im Ergebnis geht daraus hervor, daß die Temperatur bei adiabatischer Expansion (= abnehmender Druck) sinkt und bei Kompression steigt. Zudem wird damit klar, daß der Druck p mit zunehmendem Volumen v schneller abnimmt als bei isothermen Zustandsänderungen (pv = const.).

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik ist also der theoretische Hintergrund für die vertikalen Luftbewegungen in der Atmosphäre und damit auch für die uns bekannte Thermik.

 

Adiabatik

2. Hauptsatz

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, daß es keine Zustandsänderung gibt, deren einziges Ergebnis die Übertragung von Wärme von einem Körper niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist.

Einfacher ausgedrückt: Wärme kann nicht von einem Körper niedriger Temperatur auf einen Körper höherer Temperatur übergehen. Diese Aussage scheint zunächst überflüssig zu sein, denn sie entspricht der alltäglichen Erfahrung, wie die über die Anziehungskraft der Erde. Das wäre auch zu schön, wenn man mit einem kalten Ofen ein Zimmer aufheizen könnte. Dennoch ist die Aussage äquivalent zu allen weiteren, weniger „selbstverständlichen“ Aussagen, denn alle Widersprüche zu den anderen Aussagen lassen sich auf einen Widerspruch zu dieser zurückführen. Der 2. Hauptsatz ermöglicht die Einführung der thermodynamischen Entropie als Zustandsgröße zur numerischen und anschaulichen Beschreibung von Prozessen und auch die Definition der thermodynamischen Temperatur. Er schränkt die Aussage des ersten Hauptsatzes über die Gleichwertigkeit von Wärme und Arbeit ein und ist damit eines der Fundamente der Thermodynamik.

 

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