Gradientkraft

 

 

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Gradientkraft

Druckgradientkraft und Wind

Die Gradientkraft ist eine der fundamentalen Krfte in der Physik. In der Meteorologie tritt sie vor allem in zwei Arten von Gradienten auf: Der Temperatur- und der Luftdruckgradient.

Der Temperaturgradient wird im Kapitel Temperaturgradient vorgestellt.

Hier soll daher der Luftdruckgradient, insbesondere die Druckgradientkraft, als geophysikalische Ursache fr den Wind als Ausgleichsstrmung der Luft zwischen einem Hoch- und einem Tiefdruckgebiet nher betrachtet werden.

Ein Druckgradient ist eine gerichtete physikalische Gr秤e, die einen rumlichen Druckunterschied in den drei Raumrichtungen beschreibt. Er hat deshalb gem癌 seiner mathematischen Definition nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung. Gradienten sind also Vektoren. Ein solcher Vektor zeigt stets in die Richtung des strksten Anwachsens der fraglichen Gr秤e. Der Gradient einer Megr秤e bezeichnet somit den Unterschied von Messungen pro Meter Abstand. Er gibt damit die rumliche Zu- oder Abnahme der Megr秤e an. Ein Gradient beschreibt also, wie stark sich eine Gr秤e mit dem Ort ndert. Gradient bedeutet deshalb in etwa Geflle oder Steigung. Nimmt zum Beispiel die Lufttemperatur um 0,65 Kelvin ab, wenn man 100 m hher steigt, so betrgt der vertikale Temperaturgradient 0,0065 K/m. Entsprechend nimmt der Luftdruck gem癌 der barometrischen Hhenformel in der Nhe des Meeresspiegels um etwa 1 hPa pro 8 m Hhenzunahme ab. Ein Gradient kann auch ein horizontales Druckgeflle bezeichnen, das auf Hektopascal (hPA = 100 Pa = 100 N/m) pro 60 Seemeilen, was einem Breitengrad entspricht, umgerechnet wurde.

Die Angabe eines Gradienten beschreibt beim Wetter die "rumliche und/oder zeitliche Vernderlichkeit" eines bestimmten meteorologischen Parameters. Damit oder mit seiner Entwicklung als zu- oder abnehmend oder gleichbleibend knnen Tendenzen einfach und schnell erkannt werden. Hufige Verwendung findet die Angabe von Gradienten in der Luftfahrt mit dem Druck- und Temperaturgradienten. Mit diesen beiden Gradienten lassen sich wichtige vertikale wie horizontale Entwicklungen hinsichtlich Labilitt und Strmungsgeschwindigkeit einer Luftmasse beschreiben. Druck- und Temperaturgradient stellen damit zwei der wichtigsten Wetterparameter dar.

Aufgrund eines Luftdruckgradienten, also eines Unterschiedes im Luftdruck zwischen Hoch- und Tiefdruckgebiet, wirkt auf die Luft entlang des Druckgeflles eine Kraft. Diese Kraft ist proportional zum Druckunterschied, nicht zum absoluten Wert des Luftdrucks selbst.

Die Natur ist stets bestrebt, entstandene Ungleichgewichte wieder auszugleichen. Druckunterschiede werden daher durch Wind ausgeglichen, Temperaturunterschiede durch Luftmassengrenzen. Je gr秤er ein Ungleichgewicht auf einem kleinen Raum ist, desto strker wirkt sich dieser Ausgleich aus. Je gr秤er also z.B. die Luftdruckunterschiede sind, desto strker weht der Wind (Sturm, Orkan). Je gr秤er die Temperaturgegenstze zweier unterschiedlicher Luftmassen sind, desto heftiger knnen diese durch Niederschlagsgebiete mit Dauerregen, Gewitter oder Unwetter zum Ausgleich gefhrt werden.

Das Vorliegen eines Gradienten zeigt somit immer eine ungleiche Verteilung einer Megr秤e an. Bei Gr秤en, deren Ungleichverteilung zu Ausgleichsvorgngen fhrt, kann der Gradient als treibende Kraft fr solche Ausgleichsvorgnge interpretiert werden, was besonders beim Luftdruck in Form der Gradientkraft der Fall ist. Die Strke der Ausgleichsvorgnge ist in der Regel proportional zum Betrag des Gradienten. Dabei luft die ausgleichende Strmung dem Gradienten entgegen, weil die Strmung von gr秤eren Werten der betreffenden Gr秤e zu kleineren Werten gerichtet ist, die Richtung des Gradienten aus mathematischen Grnden aber in Richtung der gr秤eren Werte zeigt.

  • Ein Druckgradient setzt Luftstrmungen, d.h. Wind in Bewegung. In der Folge bilden sich Ausgleichsstrmungen in Form von Wind, welche immer vom Hoch- zum Tiefdruckgebiet gerichtet sind, also vom Ort des hheren zum Ort des niedrigeren Luftdruckes. Whrend die Luft folglich im Tiefdruckgebiet zusammenstrmt (konvergiert), strmt sie im Hochdruckgebiet auseinander (divergiert). Ein groer horizontaler Druckgradient sorgt somit fr eine starke rumliche Vernderung beim Luftdruck. Dies fhrt zu entsprechend starkem Wind, whrend ein geringer Druckgradient als flache Druckverteilung fr wenig Wind und ebenso wenig horizontalen Luftmassenausgleich steht. Das Ma fr den Druckgradienten wird in hPa/100 km angegeben.
  • Ein Temperaturgradient setzt dementsprechend Wrmestrmungen in Bewegung. Ein groer vertikaler Temperaturgradient sorgt fr starke, meist vertikal ausgerichtete Vernderungen der Temperatur und ist damit u.a. ein Ma fr die Labilitt einer Luftmasse (Thermik). Fr Segelflieger sind "gute" Temperaturgradienten die helle Freude, sorgen sie fr gute Thermik. Der Temperaturgradient wird meist in K/100 m angegeben

Die Gradientkraft ist die Kraft, die auf ein Luftteilchen aufgrund eines Luftdruckgeflles einwirkt. Die Gradientkraft wirkt senkrecht zu den Isobaren und ist vom hheren zum tieferen Druck gerichtet. Je strker das Luftdruckgeflle bzw. die Gradientkraft, um so gr秤er ist die Windgeschwindigkeit.

Eine Unterrichtseinheit zur Druckgradientkraft gibt es bei WEBGEO: http://www.webgeo.de/k_403/

Windvektoren

Zur vollstndigen Beschreibung des Windes ist die Kenntnis sowohl der Windgeschwindigkeit als auch seiner Richtung notwendig. Damit ist der Wind eine typische Vektorgr秤e im dreidimensionalen Raum. Wind ist nmlich eine gerichtete Gr秤e, ein Vektor, aus Richtung und Strke. In diesem Sinne wird beim Vektor Wind, dargestellt durch einen Pfeil, die Windstrke, ausgedrckt durch die Lnge des Pfeils, und die Windrichtung, angezeigt durch die Pfeilrichtung, unterschieden. Die Windrichtung gibt an, woher der Wind kommt. Die Einheit, in der die Windstrke angeben wird, ist m/s oder km/h oder Knoten = Seemeilen/h.

Der Vektor Windgeschwindigkeit wird hufig durch das Symbol gekennzeichnet. Der ber dem v stehende kleine Pfeil zeigt, da ein Vektor gemeint ist.

Der Vektor Windgeschwindigkeit kann in seine Komponenten zerlegt werden, z.B. in eine meridionale, eine zonale sowie eine nach oben gerichtete Komponente. Die beiden ersten Komponenten bilden zusammen den Horizontalwind. Die letztere betrifft den Vertikalwind. Dieser ist zwar selbst relativ klein und bewegt sich im Bereich von m/s, ist aber trotzdem von groer Bedeutung, weil beim Aufsteigen von Luft Wolken und Niederschlag entstehen und weil durch ihn die Schichten der Atmosphre vertikal miteinander verschrnkt sind.

Die Zerlegung des Winds in Vektor-Komponenten ist in der Abbildung rechts erlutert. Sie begegnet uns in der Navigation bei der Kursberechnung, d.h. bei Bestimmung der Abdrift bzw. des Vorhalte- oder Luvwinkels (Winddreieck) ganz praktisch wieder.

Windvektor

Der im Punkt P vorhandene Windvektor V (blau) und seine drei Komponenten in x-, y- und z-Richtung. Die x-Achse kann als West-Ost-Richtung, die y-Achse als Sd-Nord-Richtung und die z-Achse als genau nach oben gerichtete Richtung angesehen werden. Der blau gestrichelte Vektor ist der Horizontalwind Vh mit den Komponenten Vx, und Vy.

hydrostatisches Gleichgewicht

 

Die Druckgradientkraft ist also die Kraft, welche auf ein Luftteilchen aufgrund eines Luftdruckgeflles einwirkt. Der Luftdruckgradient ist dabei die Linie des strksten Luftdruckgeflles. Die Gradientenkraft ist dementsprechend die Kraft die entlang dieser Linie wirkt. Sie wirkt senkrecht zu den Isobaren und ist vom hheren zum tieferen Druck gerichtet, weshalb die Luft vom Hochdruck- zum Tiefdruckgebiet strmt. Die Druckunterschiede zwischen Hoch und Tiefdruckgebieten werden somit durch den Luftaustausch entlang des horizontalen Luftdruckgradienten ausgeglichen. Je strker das Luftdruckgeflle bzw. die Gradientkraft, um so gr秤er ist die Windgeschwindigkeit.

Je nach Lage der Tief- und Hochdruckgebiete zueinander unterschiedet man zwischen einer

  • horizontalen und einer
  • vertikalen Bewegung der Luftmassen.

Vertikal wirkt die Druckgradientkraft in der Atmosphre stets vom hohen Bodendruck zum tiefen Luftdruck in der Hhe. Das Druckgeflle vom Boden zur Hhe hin wird dagegen durch die Schwerkraft hervorgerufen. Tritt keine vertikale Luftbewegung auf, so sind die Vertikalkomponente der Druckgradientkraft und die Schwerkraft im Gleichgewicht (hydrostatisches Gleichgewicht). Im Mittel bzw. im groen Mastab in guter Nherung ist dies in der Atmosphre immer der Fall. Damit findet in der Atmosphre unter normalen Bedingungen keine vertikale Bewegung statt. Normale Bedingungen herrschen, wenn die barometrische Hhenformel gilt.

 

Gradientkraft

Horizontal wirkende Druckgradientkraftkomponenten ergeben sich durch horizontal unterschiedliche Druckverteilungen zwischen Hoch- und Tiefdruckgebieten. Im Bestreben, die Druck- bzw. Temperaturunterschiede auszugleichen, bewegt sich die Hhenluft, der Gradientkraft folgend, ber die Breitengrade hinweg vom Hhenhoch des 훢uators in Richtung des Hhentiefs der Pole, also vom Ort des hheren Drucks zum Ort des niedrigeren Druckes.

Je strker nun diese Druck- und Temperaturunterschiede sind, desto strker ist auch die Gradientkraft und der aus ihr resultierende Wind. Den nur aus der Gradientkraft resultierenden Wind bezeichnet man als Euler-Wind.

Das zeigt die Grafik rechts unten. Bei gleichem Druckunterschied ergibt sich im oberen Bild bei einer Entfernung von 100 km der beiden Druckgebieten voneinander ein geringer Druckgradient von 0,13 hPa/km. Im unteren Bild betrgt der Druckgradient bei einer Entfernung von nur 20 km dagegen 0,65 hPa/km. Entsprechend heftig wird der Ausgleich in Form von Wind ausfallen.

 

 

Windregel

Da der Horizontalwind nherungsweise durch ein Gleichgewicht aus Druckgradientkraft und Corioliskraft (geostrophischer Wind) gegeben ist, kann man aus dem Abstand zweier Isobaren auf die Strke des Windes schlieen. Liegen also die Isobaren dicht gedrngt zusammen, so entspricht dies einer relativ hohen Windgeschwindigkeit (s. Abb. links)

Fr meteorologische Zwecke gibt es eine praktische Faustformel, nach der die horizontale Druckgradientkraft zwischen zwei Isobaren im Abstand von 5 hPa derjenigen vertikalen Druckgradientkraft entspricht, welche durch zwei Isogeopotentiallinien im Abstand von 40 gpm in Topographien erzeugt wird. Deshalb werden in relativen und absoluten Topographien auch standardm癌ig Abstnde von 40 gpm fr die Isolinienplots verwendet.

Weitere Krfte, welche neben der Gradientkraft auf die Bewegung der Luftmassen und damit die Entstehung von Winden Einflu nehmen, sind die Corioliskraft, die Zentrifugalkraft und die Reibungskraft.

Das Zusammenwirken dieser Krfte veranschaulicht diese Animation.

Druckgradientkraft

Barotropie

Unter Barotropie versteht man, da Flchen gleichen Druckes (Isobaren) und gleicher Temperatur (Isothermen) parallel zueinander liegen. Dies fhrt dazu, da die horizontalen Strmungen in dieser Schicht konstant sind. In einer barotropen Schicht ist der Druck daher eine eindeutige Funktion der Temperatur und umgekehrt. Das Gegenstck zur Barotropie ist die Baroklinitt.

Barotropie/Baroklinitt

In einer barotropen Atmosphre verlaufen folglich die Flchen gleicher Temperatur parallel zu denen gleichen Drucks. Daher ist zum einen die mittlere Temperatur zwischen zwei Flchen gleichen Druckes berall dieselbe und ihre Neigung in der Vertikalen konstant. Hieraus resultiert eine dem Betrag und der Richtung nach konstante Windgeschwindigkeit. Damit bleibt der Betrag der Geschwindigkeitsnderung mit der Hhe gering. Daraus ergibt sich auf jeder Druckflche Isothermie. Es liegt eine divergenzfreie Strmung vor, bei der keine Temperaturadvektion erfolgt. Zugleich ist in der Vertikalen aber auch der horizontale Druckgradient konstant, weshalb auch insoweit keine Neigung der Druckflchen besteht und deshalb auch keine Richtungsnderung des (geostrophischen) Windes mit der Hhe erfolgt. Barotrope Verhltnisse sind teilweise und insbesondere innerhalb von Luftmassen zu beobachten.

 

Baroklinitt (barokline Instabilitt)

Unter Baroklinitt versteht man, da Flchen gleichen Druckes (Isobaren) und gleicher Temperatur (Isothermen) nicht parallel zueinander liegen,  da sie sich also schneiden. Auf einer Temperaturflche existiert daher ein Druckgradient und umgekehrt. Das Gegenstck zur Baroklinitt ist die Barotropie.

Eine barokline Atmosphre entsteht durch die unterschiedliche Erwrmung der Erdoberflche. Da Temperatur und Druck jedoch von einander abhngig sind (je hher der Druck, desto hher auch die Temperatur und umgekehrt) herrscht bei Baroklinitt ein Ungleichgewicht von Krften vor, die ausgeglichen werden mssen. In baroklin geschichteten Luftmassen herrschen deshalb unterschiedliche horizontale Krfte vor, die in der Folge auch sich beschleunigende Strmungen in horizontaler Richtung hervorrufen. Dies wiederum fhrt dazu, da auch die Strmungen in der Erdatmosphre horizontal unterschiedlich sind. Eine barokline Schichtung fhrt so letztlich zu Zirkulationsbeschleunigungen in Form von Zyklonen und dynamischen Instabilitten.

In einer baroklinen Atmosphre ndert sich somit auch die Neigung der Druckflchen mit zunehmender Hhe. In den Kapiteln Luftdruck und Luftdichte wurde hierzu dargestellt, da in klterer Luft der Luftdruck mit der Hhe schneller fllt als in warmer Luft. Insoweit ist deshalb auch der Abstand zweier Druckflchen proportional zur Durchschnittstemperatur der jeweiligen Luftschicht. Folglich ist z.B. die 500-hPa-Druckflche steiler geneigt als etwa die 850-hPa-Druckflche. Dementsprechend ist die Geschwindigkeit des (geostrophischen) Windes ebenfalls proportional zur Neigung der Druckflchen. Daraus wird ersichtlich, da der geostropische Wind mit der Hhe zwangslufig zunehmen mu.

Ebenso folgt daraus, da die Richtung des geostrophischen Windes auf jeder Druckflche unterschiedlich ist, was zum sog. thermischen Wind fhrt. Dieser ergibt sich aus der Richtungsdifferenz des geostrophischen Windes zweier Druckflchen. Der thermische Wind bewirkt sodann unter Einwirkung der Corioliskraft eine Verfrachtung der unterschiedlich temperierten Luftmassen:

Ab einer mittleren Gr秤enordnung (Meso-Skala) kann eine direkte thermisch bedingte Zirkulation nicht mehr festgestellt werden, weil die Corioliskraft sowohl die aufsteigende als auch die absinkende Luftstrmung nach rechts ablenkt, soda Geschwindigkeits- und Richtungsnderung des geostrophischen Windes gleich sind. Anders verhlt es bei lokalen Windsystemen wie z.B. der Land- Seewind-Zirkulation, die ebenfalls eine thermisch direkte Zirkulation ist, bei der aber die Corioliskraft keinen Einflu hat. 

Baroklinitt allein ist jedoch noch kein Anzeichen fr unbestndiges Wetter, vielmehr beschreibt sie vor allem die Temperaturadvektion aufgrund des thermisches Windes, d.h. der 훞derung des geostropischen Windes mit der Hhe. Auch innerhalb der planetarischen  Grenzschicht  (bis ca. 1.500 m ber Grund) erfolgt eine Richtungs- und Geschwindigkeitsnderung des Windes in Abhngigkeit mit der Hhe. Diese 훞derungen sind aber keine Folge der Baroklinitt. Ihre Ursache ist vielmehr die Reibungskraft. Deswegen dreht der Wind in der planetarischen Grenzschicht mit zunehmender Hhe in Strmungsrichtung nach rechts. Der bergangsbereich vom Bodenwind zum geostrophischen Wind wird als Ekman-Schicht bezeichnet.

Gem癌 ihrer Ursache ist Baroklinitt der Normalzustand der Atmosphre. Baroklinitt findet sich vor allem in der Nhe von Fronten bzw. Luftmassengrenzen, wobei besonders Bereiche erhhter Baroklinitt zur Wellenausbildung neigen.

 

Hyperbaroklinitt

Luftmassengrenzen sind sog. hyperbarokline Bereiche. Dabei wird eine thermisch direkte Zirkulation bewirkt, welche ein Aufsteigen der Luft auf der warmen und ein Absinken auf der kalten Seite der Front zur Folge hat (vgl. Hhentrog). Unter dem Einflu der Corioliskraft wird die Vertikalbewegungen der Luft beiderseits der Front in horizontale Richtung abgelenkt. Diese Strmung nimmt mit der Hhe noch zu und erzeugt so den zur Front gehrigen Jetstream. Ohne den Einflu der Corioliskraft wrde eine Luftmassengrenze dagegen eine immer flachere und letztlich horizontale Lage einnehmen.

 

Luftdruck und Druckgradient

Luftdruck und Luftmasse

Wie im Kapitel Luftdruck ausgefhrt, wird mit dem Begriff Luftdruck der von der Masse der Luft unter der Wirkung der Erdanziehung ausgebte Druck bezeichnet. Er ist definiert als das Gewicht der Luftsule pro Flcheneinheit vom Erdboden bis zur ueren Grenze der Atmosphre. Die Standard-Maeinheit fr den Luftdruck ist Hektopascal (hPa ).

Der mittlere Luftdruck betrgt in Meereshhe 1013.25 hPa. Laut Standardatmosphre verringert er sich bis in 5,6 km Hhe auf 500 hPa (etwa die Hlfte des Bodenwertes) und in 31 km Hhe auf 10 hPa (etwa ein Hundertstel des Bodenwertes). Das zeigt die Abbildung links.

Der Luftdruck nimmt in den unteren Luftschichten der Atmosphre rasch mit zunehmender Hhe ab und erreicht ber Mitteleuropa etwa 5.500 m ber NN (Meeresspiegelhhe) die 500 hPa-Schwelle. Mit weiter zunehmender Hhe verlangsamt sich die Druckabnahme immer mehr. Dies wird deutlich, wenn man den vertikalen Luftdruckgradienten nach Magabe der barometrischen Hhenstufen in Bodennhe (1 hPa pro 8,4 m Hhenunterschied) mit dem entsprechenden Gradienten in 5.600 m Hhe (1 hPa pro 14,7 m Hhenunterschied) vergleicht.

Diese Druckunterschiede sind nur selten, etwa bei tropischen Wirbelstrmen, gro genug, um die Luft in Nhe des Erdbodens ausreichend zu beschleunigen und fhren meistens auch nur zu Rotationsbewegungen, welche jedoch sehr unbestndig sind und, trotz der teilweise recht hohen Drehgeschwindigkeiten, allein schon wegen der fehlenden horizontalen Strmungsachse keine Jetstreams darstellen. Jetstreams knnen sich also nur unter den mit der Hhe zunehmenden Druckunterschieden und ohne Reibungseinflsse in der freien Atmosphre ausbilden. Die Druckunterschiede nehmen jedoch auch nahe der Tropopause bzw. in der Stratosphre wieder stark ab. Das erklrt, warum sich die sehr starken Jetstreams vor allem an scharfen Luftmassengrenzen entwickeln und zudem vertikal auf eine bestimmte Hhe begrenzt sind, im Endeffekt also die Erscheinungsform eines Windschlauches besitzen. Diese idealisierte Darstellung mu dabei wegen der Erdrotation jedoch noch um den sogenannten Corioliseffekt erweitert werden.

Zusammen mit anderen Einflssen spielt die Gradientkraft also auch bei der Ausbildung von geostrophischen, zyklostrophischen und Gradientwinden eine Rolle. Zustzlich zur Gradientkraft werden die Luftmassen aufgrund der Erdrotation in ihrer Bewegung zustzlich durch die Corioliskraft abgelenkt. Auf der Nordhalbkugel wirkt die Corioliskraft rechtsablenkend, so da sich die Luft stets rechtsherum (im Uhrzeigersinn - also im mathematisch negativen Sinn) aus dem Hoch "herausdreht" und linksherum (gegen den Uhrzeigersinn - also im mathematisch positiven Sinn) in das Tief "hineindreht". Das veranschaulicht diese Animation.

Auf der Sdhalbkugel wirkt die Corioliskraft linksablenkend und die Luft rotiert entsprechend andersherum um die Druckgebiete. Weitere Einflufaktoren fr die Ausbildung realer Winde sind zustzlich noch die Bodenreibung und auch topographische Umstnde.

Nheres zur Corioliseffekt steht im Kapitel Corioliskraft.

 

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